Kategori: Bilim & Mühendislik
Yazar: Ernest Nagel
Yayınevi: Boğaziçi üniversitesi Yayınevi
Gödel Kanıtlaması
- çevirmen: Bülent Gözkan
- Yayın Tarihi: 15.02.2008
- ISBN: 9789756193709
- Dil: TÜRKÇE
- Sayfa Sayısı: 106
- Cilt Tipi: Karton Kapak
- Kağıt Cinsi: Kitap Kağıdı
- Boyut: 14 x 20 cm
Tanıtım Bülteni
'Gerçek' matematikçilerin uğraştığı 'gerçek' matematiğin neredeyse tamamen yararsız olduğu söylense de saf matematikle uğraşan Gottlob Frege, Georg Cantor ve Richard Dedekind herhangi bir yararlı makine icat etmemişler ama Batıda yeni bir düşünme tarzının temellerini atan bir araç sağlamışlardır.Çağlar boyunca matematiğin kesinlik, tutarlılık, tamlık gibi ideal beklentileri eksiksizce karşılayan bir bilim olduğu düşünüldü. Kesinlik, tutarlılık, tamlık gibi niteliklerin matematiğe yüklenmesinin en önemli nedeni, matematiğin aksiyomlardan türetilen doğru önermelerinin, yani teoremlerin kesin olarak kanıtlanabilir olmasıydı. Matematiğin teoremlerinin doğru iseler, doğrulukları kesinlikle kanıtlanabilen, doğru değilseler de, yine doğru olmadıkları kesin olarak kanıtlanabilen önermeler oldukları, dolayısıyla matematikte kesinlik ve tutarlılığın tam olarak egemen olduğı kabul edilmişti.Gödel'in kanıtlaması bu kabullerin ve beklentilerin doğru olmadığını yine matematikten yola çıkarak kesin olarak kanıtlamıştır. Whitehead ve Russell'ın matematiğin mantıksal temelleri konusundaki dev çalışması olan Principia Mathematica'yı ele alarak temellerin hep eksik kalacağını göstermiştir. Yani doğal sayılar aritmetiğini kapsayan bir biçimsel dizgede öyle önermeler vardır ki, bunların ne doğru ne de yanlış oldukları kanıtlanabilir. Ayrıca Gödel, doğal sayılar aritmetiğini kapsayan bir biçimsel dizgenin tutarlılığının, bu dizgenin kendi içinde kanıtlanamayacağını da kanıtlamıştır. Gödel kanıtlamasının sonuçları matematiğin kendi içsel sınırlılıkları olduğunu ortaya koymuştur.Gödel kanıtlaması mantık ve matematiğin dışına taşan felsefi sonuçlara da sahiptir. Matematiğin ve matematiksel nesnelerin aslî doğası, matematikle mantığın ilişkisi, vb. felsefi meseleleri yeni bir tartışma zeminine taşımıştır. Ayrıca postmodernite üzerine düşünce üreten felsefeciler de Gödel'e sık sık gönderme yapmakta ve bütünselci yaklaşımlara yöneltilen eleştirilerde Gödel'in çalışmalarından da destek bulduklarını düşünmekteler.
Kitap Yorumları - (5 Yorum)
Gödel’i anlamak için güzel bir kitap. Dili bence oldukça akıcı ve anlaşılır
Gödel bu kanıtlaması ile insan aklının kurduğu en kusursuz sistem olan matematiğin bazı noktalarda kaba tabirle kusurlu olabileceğini göstermiştir. Ancak kusurları bile bilinen bir yapı da kusursuzluğa bir yakınlık değil midir?
lise son sınıf öğrencime almıştım. konusu ağır ve açıklamak için bir kitap daha yazılmalı.
XX. yy.’da Matematiksel düşünceye sarsıcı bir darbe indiren Gödel’in eksiklik teoeremi çevresinde kaleme alınmış ve meşhur tutarlılık ve tam olmama temaları etrafında matematiksel mantığa sunduğu katkıyı Türkçe’de bu kadar ayrıntılı okuma fırsatı bulabileceğiniz yegane eser. Çevirinin de son derece başarılı olduğunu kaydetmekte yarar var.
Eğer mantık bilimine meraklıysaniz Godel kanıtlaması kütüphanenizde bulunması gereken bir kitap. İçerik doğal olarak ağır ve ciddi konsantrasyon ve çözümleme gerektiriyor. Fakat Godeli’in kanıtlama yöntemini takip edip sonuca ulaşınca çok saşırtıcı bir sonuçla karşılaşıyorsunuz. Tavsiye ederim.